Михаил Вадимович Кайгородов родился в семье выпускников-губкинцев. Отец, Кайгородов Вадим Алексеевич, лауреат государственных премий Совета Министров СССР и Правительства РФ, кандидат технических наук, окончил Московский нефтяной институт имени И.М. Губкина в 1958 г. по специальности «Разработка нефтяных и газовых месторождений», стоял у истоков создания подземного хранения газа в стране. В.А. Кайгородов награжден орденами и медалями СССР, отличник Министерства газовой СССР. Мама, Кайгородова Людмила Тимофеевна, также окончила в 1958 году Московский нефтяной институт, является ветераном труда СССР и награждена званием Почетный нефтяник.
Михаил Вадимович в 1988 году закончил Московский институт нефти и газа имени И.М. Губкина, работал на кафедре ИМО и ТКМ старшим преподавателем, одновременно учась в аспирантуре. С 1992 года по настоящее время работает в дочерних предприятиях ОАО «Газпром»: ООО«Мострансгаз», ООО «Межрегионгаз», ЗАО «Ямалгазинвест».
М.В. Кайгородов активно участвует в деятельности Фонда выпускников-губкинцев: принимал участие в финансировании создания памятника основателю Alma mater академику И.М. Губкину, Программы по поддержке молодых преподавателей, ремонта ДК «Губкинец».